第306章 数学水深，一般人真把握不住！
翌日！
早上八点！
本次imo第二轮开始了！
时长还是四个半小时。
绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。
之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。
但现在……
好吧！
他们看见东云队的，都是绕着走。
连照面都不敢打。
只不过……
一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。
无论如何。
他们都避不开跟东云队同考场的命运。
以至于他们心态都有些崩。
但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。
江南也终于拿到了第二轮的卷子。
而下一秒。
其眸光微微一凝。
“这题不错啊！”
“比一轮的可要有意思多了！”
几乎下意识的，江南赞叹出声。
嗯！
如果没记错的话。
这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。
不得不说！
这简直是一种奇迹。
可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。
“或许！”
“这才是真正的国际奥数！”
“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”
“这次奥数之行，也算是圆满了！”
在赞叹过后！
江南便开始兴奋的解题。
没错！
就是兴奋。
多久了？
他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。
不得不说很是怀念啊！
第一题……
“设n大于等于3为给定的正整数，c1，c2，……，cn为平面上半径为1的单位圆。
对应圆心分别记作o1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。
请证明……
所有1/oioj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。
【ps：这题为imo史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”
“……”
这题干内容不长。
但仔细一琢磨，确实有些难度。
当然！
也仅仅是有些难度罢了！
证明关键在于下述引理……
“引理：如图（省略）设圆o半径为r，则有：弧pq+弧rs=4ar。
有了这个微小的引理后，可以对1/oioj进行估计了，然后在遍历计数。
引理证明……
如上图可知兰姆达λ+μ=2a。
因此……
弧pq+弧rs=2λr+2μr=4ar。
回到原题：做一个半径r充分大的圆s，将单位圆c1，c2，……，cn包含在圆s内。
利用引理对1/0i0j进行估计。”
“……”
“……”
不到五分钟的功夫！
江南便把第一道题搞定了。
其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。
题目并不难。
只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。
但对江南来说，也就那样吧！
其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。
在第一轮的时候。
即便是压轴题。
他都一眼能看出五种解。
可这第二轮，才开始第一道题，他居然都只看出了四种解。
这实在太不可思议了。
要知道系统任务是，第二轮让他继续超分，而且是超6分，考48分啊！
那意味着他每一道题都要用多解，才能每一道题加一分，最终得48分。
但第一题就只有四种解，那第二题，第三题，一直到第六题又会如何？
越想！
江南就越兴奋！
又花了十分钟，把第一道题另外三种解写出来，紧接着看向第二道题。
这是一道代数与集合的混合题。
没别的话说。
只要对拉格朗日定理，偏导数和偏差分算比较了解，就不难做出来。
难的是用多种解。
但江南也就花了二十分钟。
四种解轻松搞定。
然后是第三道题。
又是一道组合题，也可以说风车题。
解答突破口就在于引理or类似想法。
通过变号来缩小讨论范围，这种讨论可以比喻成离散介值定理。
同样二十分钟，四种解完美搞定。
随之第四道题，第五道题。
江南都分别只花了二十多分钟时间作出四解，加上前面三道题，总耗时一百多分钟，全部搞定，而终于来到最后一道压轴。
“咦？”
“这道题真是厉害了！”
“被说四种解，就算三种，我一时半会居然都没看出来，而仅仅只有双解？”
“可双解？”
“不一定能加1分吧？”
“……”
江南眉头微微一皱。
早在国内奥数决赛时，林羽就跟他说过，前面人曾拿过超分，但那是做出三种解。
也就是说……
他如果想百分百拿超分的话，最起码也要用三种解决，而两种存在不确定性。
如果阅卷老师一个心情不爽，不给他加一分，那岂不是任务失败？
“尼玛！”
“虽然系统积分奖励说重要挺重要，说不重要那是一点都不重要！”
“但……”
“谁想抢我积分，我跟他急！”
“这次考试，无论如何也要拿48分，即便耶稣阻拦都不好使，我说的！”
“……”
几乎在一瞬间。
江南面色一沉，那是他认真的模样。
八分钟！
压轴题第一种解搞定。
又十分钟！
压轴题第二种解搞定。
然而第三种解……
“这样……再那样……再用韦达跳跃，再加无穷递降法，欧拉公式也能用一下……”
过了大概有二十分钟。
江南即便用的字迹再小，但也早已把卷子空白处写的密密麻麻。
若不仔细看到话……
别人还以为他是在写摩斯密码了。
一个个字体跟小蝌蚪一样，组合起来就成为一连串奇怪至极的符号。
但江南却长呼出一口气，终于把笔给停了下来，“呼，总算是搞定了！”
“这题，确实有点难度，起码耗费了我七成功力，才做出第三种解！”
“而且后边已经没有第四种解了，即便有，跟前边也会重合，没多大意义！”
“但即便如此，想必阅卷老师给加一分，应该没啥问题吧？？？”
“……”
稍微检查一遍。
确定没有丝毫遗漏之后。
江南便把笔一收，起身交卷去了。
不得不说。
这次考试，绝对是江南耗费时间最长的一次考试，六道题加起来花了他将近一百五十分钟，也就是两个半小时。
考试时间也就四个半小时。
他居然花了一大半？
要知道他过去都是几分钟，几十分钟，撑死个把小时就搞定的啊！
啧啧！
今天简直就是一种失败。
“数学一道，还真是水深啊！除非像我一样，不然一般人还真把握不住！”
“之前从未见过这么难的题，也不知道是谁出的，蛮有意思！”
“原本想着队长，老印他们二轮拿满分应该没问题，但现在看来有些悬了！”
“算了，自求多福吧！”
“……”
早上八点！
本次imo第二轮开始了！
时长还是四个半小时。
绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。
之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。
但现在……
好吧！
他们看见东云队的，都是绕着走。
连照面都不敢打。
只不过……
一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。
无论如何。
他们都避不开跟东云队同考场的命运。
以至于他们心态都有些崩。
但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。
江南也终于拿到了第二轮的卷子。
而下一秒。
其眸光微微一凝。
“这题不错啊！”
“比一轮的可要有意思多了！”
几乎下意识的，江南赞叹出声。
嗯！
如果没记错的话。
这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。
不得不说！
这简直是一种奇迹。
可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。
“或许！”
“这才是真正的国际奥数！”
“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”
“这次奥数之行，也算是圆满了！”
在赞叹过后！
江南便开始兴奋的解题。
没错！
就是兴奋。
多久了？
他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。
不得不说很是怀念啊！
第一题……
“设n大于等于3为给定的正整数，c1，c2，……，cn为平面上半径为1的单位圆。
对应圆心分别记作o1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。
请证明……
所有1/oioj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。
【ps：这题为imo史上五大最难题之一，但符号打不出来，图也画不出来！】”
“……”
这题干内容不长。
但仔细一琢磨，确实有些难度。
当然！
也仅仅是有些难度罢了！
证明关键在于下述引理……
“引理：如图（省略）设圆o半径为r，则有：弧pq+弧rs=4ar。
有了这个微小的引理后，可以对1/oioj进行估计了，然后在遍历计数。
引理证明……
如上图可知兰姆达λ+μ=2a。
因此……
弧pq+弧rs=2λr+2μr=4ar。
回到原题：做一个半径r充分大的圆s，将单位圆c1，c2，……，cn包含在圆s内。
利用引理对1/0i0j进行估计。”
“……”
“……”
不到五分钟的功夫！
江南便把第一道题搞定了。
其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。
题目并不难。
只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。
但对江南来说，也就那样吧！
其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。
在第一轮的时候。
即便是压轴题。
他都一眼能看出五种解。
可这第二轮，才开始第一道题，他居然都只看出了四种解。
这实在太不可思议了。
要知道系统任务是，第二轮让他继续超分，而且是超6分，考48分啊！
那意味着他每一道题都要用多解，才能每一道题加一分，最终得48分。
但第一题就只有四种解，那第二题，第三题，一直到第六题又会如何？
越想！
江南就越兴奋！
又花了十分钟，把第一道题另外三种解写出来，紧接着看向第二道题。
这是一道代数与集合的混合题。
没别的话说。
只要对拉格朗日定理，偏导数和偏差分算比较了解，就不难做出来。
难的是用多种解。
但江南也就花了二十分钟。
四种解轻松搞定。
然后是第三道题。
又是一道组合题，也可以说风车题。
解答突破口就在于引理or类似想法。
通过变号来缩小讨论范围，这种讨论可以比喻成离散介值定理。
同样二十分钟，四种解完美搞定。
随之第四道题，第五道题。
江南都分别只花了二十多分钟时间作出四解，加上前面三道题，总耗时一百多分钟，全部搞定，而终于来到最后一道压轴。
“咦？”
“这道题真是厉害了！”
“被说四种解，就算三种，我一时半会居然都没看出来，而仅仅只有双解？”
“可双解？”
“不一定能加1分吧？”
“……”
江南眉头微微一皱。
早在国内奥数决赛时，林羽就跟他说过，前面人曾拿过超分，但那是做出三种解。
也就是说……
他如果想百分百拿超分的话，最起码也要用三种解决，而两种存在不确定性。
如果阅卷老师一个心情不爽，不给他加一分，那岂不是任务失败？
“尼玛！”
“虽然系统积分奖励说重要挺重要，说不重要那是一点都不重要！”
“但……”
“谁想抢我积分，我跟他急！”
“这次考试，无论如何也要拿48分，即便耶稣阻拦都不好使，我说的！”
“……”
几乎在一瞬间。
江南面色一沉，那是他认真的模样。
八分钟！
压轴题第一种解搞定。
又十分钟！
压轴题第二种解搞定。
然而第三种解……
“这样……再那样……再用韦达跳跃，再加无穷递降法，欧拉公式也能用一下……”
过了大概有二十分钟。
江南即便用的字迹再小，但也早已把卷子空白处写的密密麻麻。
若不仔细看到话……
别人还以为他是在写摩斯密码了。
一个个字体跟小蝌蚪一样，组合起来就成为一连串奇怪至极的符号。
但江南却长呼出一口气，终于把笔给停了下来，“呼，总算是搞定了！”
“这题，确实有点难度，起码耗费了我七成功力，才做出第三种解！”
“而且后边已经没有第四种解了，即便有，跟前边也会重合，没多大意义！”
“但即便如此，想必阅卷老师给加一分，应该没啥问题吧？？？”
“……”
稍微检查一遍。
确定没有丝毫遗漏之后。
江南便把笔一收，起身交卷去了。
不得不说。
这次考试，绝对是江南耗费时间最长的一次考试，六道题加起来花了他将近一百五十分钟，也就是两个半小时。
考试时间也就四个半小时。
他居然花了一大半？
要知道他过去都是几分钟，几十分钟，撑死个把小时就搞定的啊！
啧啧！
今天简直就是一种失败。
“数学一道，还真是水深啊！除非像我一样，不然一般人还真把握不住！”
“之前从未见过这么难的题，也不知道是谁出的，蛮有意思！”
“原本想着队长，老印他们二轮拿满分应该没问题，但现在看来有些悬了！”
“算了，自求多福吧！”
“……”